هندسه‌های نااقلیدسی

 هندسه ی اقلیدسی، همان هندسه ای است که شما در دبیرستان و راهنمایی خوانده اید یا می خوانید. هندسه ای است که بیش تر برای تجسم جهان مادی به کار می بریم.

  
  
 
هندسه ی اقلیدسی، همان هندسه ای است که شما در دبیرستان و راهنمایی خوانده اید یا می خوانید. هندسه ای است که بیش تر برای تجسم جهان مادی به کار می بریم. این هندسه از کتابی به نام اصول به دست ما رسیده که توسط اقلیدس ، ریاضی دان یونانی ، در حدود ۳۰۰ سال پیش از میلاد مسیح نگاشته شده است . تصوری که ما بر اساس این هندسه ازجهان مادی پیدا کرده ایم تا حدی زیاد توسط آیزاک نیوتن در اواخر سده ی هفدهم ترسیم شده است. اقلیدس شاگرد مکتب افلاطون بود.درحدود ۳۰۰ سال پیش از میلاد، روش قاطع هندسه ی یونانی و نگره ی اعداد را دراصول سیزده جلدیش منتشر کرد. با تنظیم این شاهکار، اقلیدس تجربه وکارهای مهم پیشینیان خود را در سده های جلوتر گردآوری کرد.کار عظیم اقیدس این بودکه چند اصل ساده ، چند حکم که بی نیاز به توجیهی پذیرفتنی بودند را دستچین کرد واز آن ها ۴۶۵گزاره نتیجه گرفت که بسیاری از آن ها پیچیده بودند و به طور شهود ی بدیهی نبودند وتمام اطلاعات زمان او را دربرداشتند .

ادامه نوشته

هندسه نااقلیدسی و انحنای فضا

مقدمه

علومی که از یونان باستان توسط اندیشمندان اسلامی محافظت و تکمیل شد، از قرون یازدهم میلادی به بعد به اروپا منتقل شد، بیشتر شامل ریاضی و فلسفه ی طبیعی بود. فلسفه ی طبیعی توسط کوپرنیک، برونو، کپلر و گالیله به چالش کشیده شد و از آن میان فیزیک نیوتنی بیرون آمد. چون کلیسا خود را مدافع فلسفه طبیعی یونان می دانست و کنکاش در آن با خطرات زیادی همراه بود، اندیشمندان کنجکاو بیشتر به ریاضیات می پرداختند، زیرا کلیسا نسبت به آن حساسیت نشان نمی داد. بنابراین ریاضیات نسبت به فیزیک از پیشرفت بیشتری برخوردار بود. یکی از شاخه های مهم ریاضیات هندسه بود که آن هم در هندسه ی اقلیدسی خلاصه می شد.

ادامه نوشته

آیا ریاضیات علمی منطقی است؟

منطق ریاضی به معنای خاص که در واقع باید ترجمه The logic of mathematic باشد چرا که ریاضیات مانند هر علم دیگری از نظمهایی برخوردار است که این نظمها تحت عنوان منطق می آید و منطق ریاضی به معنای خاص بررسی ریاضی این نظمها یا قواعد است. 
 
 
منطق ریاضی ، ترجمه mathematical logic است. از منطق ریاضی دو معنا مستفاد می شود.

ادامه نوشته

پنج اصل در تحقیقات ریاضی

در اکثر مراکز آموزشی پروژه تحقیقاتی یکی از نیازهای اساسی برای فراغت از تحصیل در دوره های تخصصی ریاضی می باشد. ولی بسیاری از دانشجویان در ایجاد و یافتن موضوع تحقیقاتی ناتوانند و به ناچار این مهم را به استاد راهنمای خویش واگذار می کنند و در انتخاب زمینه تحقیقاتی مناسب به تجارب استادشان تکیه می کنند. مساله فوق با این واقعیت پیچیده تر می شود که بسیاری از موضوعات بیان شده در دوره کارشناسی ریاضی کاملا حل شده اند در صورتیکه بسیاری از مسائل حل نشده برای فهم نیاز به دانسته های تخصصی یا مرور تحقیقات انجام شده دارند تا بتوان آن را برای تحقیقات مناسب مهیا کرد.
پس دانشجویان چگونه می توانند موضوعی را انتخاب کنند که پیش پا افتاده نباشد و در عین حال برای تحقیق مناسب و قابل انجام باشد؟

گستره عظیم تحقیقات ریاضی در چارچوب پنج دسته قابل بیان است که پس از کمی تامل می توان آنرا در کلمه اتکتو خلاصه کرد: اثبات - توسیع - کاربرد - توصیف - وجود.

اثبات: کم و بیش هر تحقیق ریاضی شامل اثبات است. با این مفهوم اثبات مرکز توجه در پروژه های تحقیقاتی است. در حالت کلی تر باید متذکر شد که ارائه اثبات جدید نیز جزو تحقیقات معتبر ریاضی است. به عنوان نمونه گاوس با ارئه اثبات جدیدی از قضیه بنیادی جبر رساله دکتری خویش را دریافت نمود. گاوس احساس کرد که اثبات حاضر رسا نیست لذا چهار اثبات دیگر از این قضیه ارائه کرد.

توسیع: در این روش چند مفهوم گسترش داده می شوند. برای مثال نیوتن بسط چند جمله ای خود را برای توان های صحیح بدست آورد سپس آن را برای توانهای گویای مثبت و منفی گسترش داد. انتگرال لبسکیو نمونه دیگری از توسیع است.

کاربرد: در این روش ایده موجود را در زمینه های جدید به کار می گیریم. این روش عمده ترین فعالیت در ریاضیات کاربردی است ولی می تواند در ایجاد بخش های نوین ریاضیات محض به کار گرفته شود. به عنوان نمونه کاربرد جبر در هندسه منجر به ایجاد هندسه تحلیلی گردید.

توصیف: ما می توانیم به دسته بندی و توصیف مفاهیم و موضوعات ریاضی بپردازیم. برای مثال عمده کار کشی توصیف مفاهیم پیوستگی مشتق پذیری و انتگرال پذیری بود. همچنانکه کانتور به توصیف ساده ای از مفهوم بینهایت پرداخت.

وجود: اگر موشکافانه نگاه کنیم وجود بخشی از توصیف است. زیرا یکی از خواص مساله وجود یا عدم وجود آن است. برای نمونه در این حالت می توان به اثبات اقلیدس از وجود بینهایت عدد اول اشاره کرد.
با استفاده ار این ۵ اصل دانشجویان دوره کارشناسی و کارشناسی ارشد راحتتر می توانند موضوعات تحقیقاتی شان را ایجاد نمایند.

ادامه نوشته

تاریخچه عدد صفر

 یکی از معمول ترین سئوال هایی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.

ادامه نوشته

تاریخچه مختصر ریاضیات

انسان اولیه نسبت به اعداد بیگانه بود و شمارش اشیاء اطراف خود را به حسب غریزه یعنی همانطور که مثلاً مرغ خانگی تعداد جوجه هایش را می داند انجام می داد اما به زودی مجبور شد وسیله شمارش دقیق تری بوجود آورد لذا به کمک انگشتان دست دستگاه شماری پدید آورد که مبنای آن ۶۰ بود. این دستگاه شمار که بسیار پیچیده می باشد قدیمی ترین دستگاه شماری است که آثاری از آن در کهن ترین مدارک موجود یعنی نوشته های سومری مشاهده می شود. سومریها که تمدنشان مربوط به حدود هزار سال قبل از میلاد مسیح است در جنوب بین النهرین یعنی ناحیه بین دو رود دجله و فرات ساکن بودند. آنها در حدود ۲۵۰۰ سال قبل از میلاد با امپراطوری سامی عکاد متحد شدند و امپراطوری و تمدن آشوری را پدید آوردند. نخستین دانشمند معروف یونانی طالس ملطلی (۶۳۹- ۵۴۸ ق. م.) است که در پیدایش علوم نقش مهمی به عهده داشت و می توان وی را موجد علوم فیزیک، نجوم و هندسه دانست.

ادامه نوشته

پیدایش مثلثات

 تاریخ علم به آدمی یاری می رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخیص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در میان تاریخ علم، تاریخ ریاضیات و سرگذشت آن در بین اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهمیت زیاد، از آن غافل مانده اند.

ادامه نوشته

قدرت اعداد

سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. 
 
    
سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. پس از چند دقیقه یکی از شاگردان کلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا کرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد.

ادامه نوشته

فراکتال‌ها

واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد. در این هندسه اشکالی مورد بررسی قرار می گیرند که بسیار نامنظم به نظر می رسند. 
 
 
همه شما حتی اگر از هندسه نیز چیزی ندانید بارها نام آن را شنیده اید. و حتماً می دانید که «جبر، حساب و هندسه» سه شاخه مهم از ریاضیات است، همین سه عنوان در ریاضیات پایه گذار پیشرفت در تمام علوم محسوب می شوند.

ادامه نوشته

اعداد چند ضلعی و اعداد اول

اعداد چند ضلعی

اعداد چند ضلعی عددهایی هستند، که با شکلچند ضلعی‌های منتظم ارتباط ویژه‌ای دارند. ارتباط ویژه‌ای دارند. ابتدا به این جدول خوب دقت کنید:
خواص ریاضی اعداد چند ضلعی، با مطالعه‌ی این اشکال کشف شده‌اند. بحث در مورد عددهایی که به صورت چند ضلعی هستند، شیرین اما مفصل است. ما در اینجا سعی می کنیم. باعددهای چند ضلعی آشنا شویم ، و در مورد برخی از آنها نیز فقط به یک خاصیت اشاره کنیم.
الف ـ عددهای مثلثی: اگر چند دکمه یکسان داشته باشید، می توانید آنها را کنار هم طوری قرار‌دهید
که تشکیل یک مثلث متساوی‌الاضلاع دهند. به طوری که در سطر اول جدول مشاهده می‌کنید، در هر کدام از این مثلثها فقط یک دکمه در راس قرار‌دارد در هر یک از سطرهای پایین نیز، هر سطر یک دکمه بیشتر از سطر بالای خود دارد. پس شمار دکمه‌های به کار رفته در آنها را، چپ به راست، می‌توان چنین به دست آورد:
...،(۵+۴+۳+۲+۱)،(۴+۳+۲+۱)، (۳+۲+۱)، (۲+۱)،(۱)و حاصل هر یک از آنها نیز عدد مثلثی نام دارد. پس سری اعداد مثلثی چنین خواهد‌بود:
...،۷۸،۶۶،۵۵،۴۵،۳۶،۲۸،۲۱،۱۵،۱۰،۶،۳،۱
در اینجا اگر شمار دکمه‌های واقع در یک ضلع مثلث معلوم باشد، تعیین مجموع دکمه‌های آن ساده است. کافی خواهد‌بود، که آن را با تمام اعداد طبیعی متوالی کوچکتر از خود جمع کنیم. مثلا اگر تعداد دکمه‌ها در یک ضلع ۵ تا باشد، شمارکل دکمه‌ها۱+۲+۳+۴+۵ یعنی ۱۵تا خواهد‌بود.
ب ـ عددهای مربعی: این بار دکمه‌ها را در سطرها و ستونهای مساوی کنار هم قرار می‌دهیم. تا یک مربع تشکیل شود .با توجه به شکلهای مربوطه معلوم می‌گردد. که تعداد دکمه‌ها در آنهاـ به ترتیب ـ مساوی باتوان دوم اعداد طبیعی ۱و ۲و ۳و ۴و ... خواهد‌بود.
در اینجا، با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع. تعداد کل آنها در مربع معلوم خواهد بود. و اعداد مربعی عبارت از توان دوم اعداد طبیعی متوالی است، که عبارتند از:
...
،۱۴۴، ۱۲۱،۱۰۰،۱۱۷،۹۲،۷۰،۵۱،۳۵،۲۲،۱۲،۵،۱
ج- عددهای به صورت پنج ضلعی : با یک نظر به سومین سطر از جدول متوجه می شوید که اعداد مخمسی نیز عبارتند از:
۱,۵,۱۲,۲۲,۳۵,۵۱,۷۰,۹۲,۱۱۷,۱۴۵,۱۷۶,...
ریاضیدانان محاسبه کرده‌اند، که در اینجا نیز با معلوم بودن شمار دکمه‌ها در یک ضلع، تعداد دکمه‌های به کار رفته درکل آن معلوم می‌گردد، کافی است، شمار دکمه‌هایی را که در یک ضلع واقعند، به توان دوم برسانید، و آن را با تمام اعداد طبیعی و متوالی پایین‌تر از خود جمع کنید. مثلا محاسبه‌ی دکمه‌های به کار رفته در آخرین پنج ضلعی جدول چنین است: ۱+۲+۳+۴+۵۲، که مساوی ۳۵می‌شود. و هر گاه بخواهیم یک عدد مخمسی پیدا کنیم، که یک ضلع شامل ۸ واحد شود، باید چنین کنیم:
۱+۲+۳+۴+۵+۶+۷+۸۲که حاصل ۹۲می‌شود.
دـ اعداد شش ضلعی: اعداد شش ضلعی نیز با توجه به شکل عبارتند از:
...، ۲۳۱، ۱۹۰، ۱۵۳، ۱۲۰، ۹۱، ۶۶، ۴۵، ۲۸، ۱۵، ۶، ۱
در اینجا نیز هر عدد به صورت شش ضلعی، برابر است، با تعداد واحدهای آن در یک ضلع، به اضافه‌ی چهار برابر عدد مثلثی ردیف قبل از آن. به عنوان مثال، در آخرین شکل مربوط به شش ضلعی، در یک ضلع ۵ دکمه وجود‌دارد.و می‌‌دانیم که چهارمین عدد‌مثلثی ۱۰ است. پس می‌توان نوشت: ۱۰×۴+۵، که نتیجه ۴۵دکمه می‌‌شود. حالا شما می‌دانید که مثلاّ عدد شش ضلعی ۲۳۱ چگونه به دست آمده است.
ه_ عددهای هفت ضلعی و هشت ضلعی: اکنون نوبت شماست، که با توجه به اعداد چند ضلعی قبلی، اولاّ طرز تشکیل اعداد مربوط به آنها را معین کنید. ثانیاّ با معلوم بودن تعداد واحدهای یک ضلع از هر کدام چند ضلعی مربوط به آن را هم بیابید.

اعداد اول

تعریف:عدد طبیعی p>۱,pرا اول می نامند به شرطی که تنها مقسوم علیه های مثبت آن ۱وp باشند. اگرعددی طبیعی وبزرگتر از ۱اول نباشد مرکب است.

قضیه ۱: تعداد اعداد اول نامتناهی است.
برهان: حکم را به روشی که منسوب به اقلیدس است اثبات می کنیم: فرض کنید تعداد اعداد اول متناهی و تعداد آنها n تا باشد . حال عدد M را که برابر حاصلضرب این اعداد به علاوه ی ۱ را در نظر بگیرید. این عدد مقسوم علیهی غیر از آن n عدد دارد که با فرض در تناقض است.
(البته شایان ذکر است که این قضیه اثبات های گوناگونی دارد که ما ساده ترین آنها را انتخاب کردیم اگر مایلید می توانید اثبات های دیگر آن را بیاورید.)
قضیه ۲:قضیه ی اساسی حساب: هر عدد طبیعی بزرگتر از ۱ را به شکل حاصلضرب اعدادی اول نوشت.
قضیه ۳: قضیه چپیشف:اگر n عددی طبیعی و بزرگتر از ۲ باشد, حتما” بین n و ۲n عدد اولی وجود دارد.

ادامه نوشته

تاریخچه عدد صفر

یکی از معمول ترین سوالهایی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سیوال بدنبال این نیستیم که بگوییم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند.
اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند ۲۱۰۶ عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد ۲۱۶ کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم.
هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسایل هیچگاه به مسیله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد.

ادامه نوشته

تکامل ریاضیات

وقتی می گوییم ریاضیات این دوره با سمت گیری کاربردی به پیش رفته است به این معنا نیست که در زمینه ریاضیات نظری کاری انجام نشده است بلکه تنها به این معناست که عامل اصلی پیشرفت ریاضیات انگیزه بیرونی آن (یعنی زندگی، عمل و نیازهای ناشی از آنها) بوده است.   
دوره دوم تکامل ریاضیات با سمت گیری کاربردی را (که در ضمن دوره سوم تکامل ریاضیات بود) باید از سده هشتم تا سده شانزدهم میلادی دانست، دوره ای که گرانیگاه آن در ایران بود. زندگی مسئله های تازه ای را پیش آورد که باید به یاری ریاضیات حل می شد و ریاضیات نظری دوره پیش (ریاضیات یونانی) از عهده حل آنها بر نمی آمد. این مسئله ها به طور عمده مربوط می شد به اخترشناسی، مکانیک (ساختن ساعت های مکانیکی، اسطرلاب و سایر ابزارهای لازم برای رصد، ظریف تر و دقیق تر کردن وسیله های فلزی، سفالی و...) و مسئله های ناشی از اعتقادهای دینی (پیدا کردن جهت قبله، حل مسئله های مربوط به تقسیم ارث و عمل کردن به وصیت نامه ها، که گاه بسیار پیچیده بود)، گسترش ارتباط های بازرگانی، ساختن قصرها و پرستشگاه ها، ایجاد کاریزها و آبراه ها و...

ادامه نوشته

رشته دانشگاهی ریاضی

«ریاضیات علم نظم است و موضوع آن یافتن، توصیف و درک نظمی است که در وضعیت‌های ظاهرا پیچیده‌ نهفته است و ابزارهای اصولی این علم ، مفاهیمی هستند که ما را قادر می‌سازند تا این نظم را توصیف کنیم» .

دکتر ریاضی استاد ریاضی و رییس دانشگاه صنعتی امیرکبیر نیز در معرفی این علم می‌گوید: «ریاضیات علم مدل‌دهی به سایر علوم است. یعنی زبان مشترک نظریات علمی سایر علوم ، علم ریاضی می‌باشد و امروزه اگر علمی را نتوان به زبان ریاضی بیان کرد، علم نمی‌باشد.»

ادامه نوشته

نکات آمار و احتمال

آمار رشته وسیعی از ریاضی است که راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده ها را مطالعه می کند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیک و علوم اجتماعی گرفته تا انسان شناسی و همچنین تجارت، حکومت داری و صنعت کاربرد دارد.  

آمار رشته وسیعی از ریاضی است که راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده ها را مطالعه می کند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیک و علوم اجتماعی گرفته تا انسان شناسی و همچنین تجارت، حکومت داری و صنعت کاربرد دارد.

ادامه نوشته

سیستم استاندارد بین‌المللی واحدها (SI)

سیستم استاندارد بین‌المللی واحدها (International System of Units) که معمولاً با عناوین «سیستم متریک» یا «سیستم SI» شناخته می‌شود، دستگاه بین‌المللی استانداردشده‌ای برای سنجش کمیت‌ها بر حسب یکاها (واحدها) است. این سیستم در سال ۱۹۶۰ بنیانگذاری شد.

واحدهای اصلی
واحدهای اصلی این سیستم عبارت‌اند از :

* واحد طول : متر با نماد m
* واحد جرم : کیلوگرم با نماد kg
* واحد زمان : ثانیه با نماد s
* واحد شدت جریان الکتریکی : آمپر با نماد A
* واحد دما : کلوین با نماد K
* واحد مقدار ذره (ماده) : مول با نماد mol
* واحد شدت نور : کاندلا با نماد cd

واحدهای فرعی

واحدهایی هستند که از ترکیب چند واحد تشکیل شده‌اند؛ مانند متر بر ثانیه برای سنجش سرعت. در اصل در اینجا سرعت به‌عنوان کمیتی بر حسب طول و زمان (یعنی به شکل مقدار طول طی‌شدهٔ مشخص در مدت زمان مشخص) بیان می‌شود.
از دیگر واحدهای فرعی می‌توان به درجه سلسیوس که برای سنجش دما بکار می‌رود نام برد. این واحد نیز با استفاده از یک رابطهٔ خطی قابل تبدیل به/از درجهٔ کلوین است.

ادامه نوشته

شش عدد حاکم بر کل جهان کدام است؟!

شش عدد بر کل جهان حاکم است که از زمان انفجار بزرگ شکل گرفته اند. اگر هر کدام از این اعداد با مقدار فعلی آن کمی فرق داشت، هیچ ستاره، سیاره یا انسانی در جهان وجود نداشت. 

 

شش عدد بر کل جهان حاکم است که از زمان انفجار بزرگ شکل گرفته اند. اگر هر کدام از این اعداد با مقدار فعلی آن کمی فرق داشت، هیچ ستاره، سیاره یا انسانی در جهان وجود نداشت. قوانین ریاضی عامل تحکیم ساختار جهان است. این قاعده فقط شامل اتم ها نمی شود، بلکه کهکشان ها، ستاره ها و انسان ها را نیز در برمی گیرد.

ادامه نوشته

عجایب عدد هفت

الف) مقدمه:

عدد هفت عددی است که شاید مثل همه ی عدد های دیگر در نظر ما عادی جلوه کند اما نگرش ما وقتی متبلور می شود که خواص عدد هفت را بدانیم و ببینیم چه «هفت» هایی در زندگی ما وجود دارند و ما در گیر و دار زندگی ماشینی و با بی تفاوتی از کنار آن ها رد می شویم مثلا شاید جالب باشد که بدانیم، رنگین کمان دارای هفت رنگ است .عجایب جهان، هفت تا هستند.(که به عجایب هفت گانه معروفند ) یا در یونان باستان، اسطوره ای با نام هفت خدای، در ذهن مردم نقش بسته است، ویا شهر عشق، که دراشعار عطار آمده است، هفت شهر می باشد، سوره ی مبارکه حمد، که اوّلین سوره ی قرآن کریم است، هفت آیه دارد. آسمان دارای هفت طبقه است. بهشت وجهنم هر کدام دارای هفت طبقه و درجه هستند و طواف خانه خدا هفت دور است، موسیقی ایران و یونان هفت دستگاه داد، هفت نوع ساز بادی وجود دارد و علاوه بر این هفت نت موسیقی وجود دارد(دو، ر، می، فا، سل، لا، سی) و...

ادامه نوشته

زندگی نامه خوارزمی

 شهرت علمی وی مربوط به کارهایی است که در ریاضیات مخصوصاً در رشته جبر انجام داده به طوری که هیچ یک از ریاضیدانان قرون وسطی مانند وی در فکر ریاضی تأثیر نداشته اند. 

ادامه نوشته

کاربرد ریاضی در زندگی

بسیار پیش می آید که دانش آموزان پس از تدریس یک درس ، از ما می پرسند که این درس که امروز خواندیم ،به چه درد ما می خورد؟و کجامی توانیم ازآن استفاده کنیم ؟

ریاضیات به عنوان یک درس اصلی است که داشتن درک درست از آن در آینده ی تحصیلی دانش آموزان و طبعاً پیشرفت علمی کشور نقش مهمی دارد . همچنین شامل کلیه ارتباطات ریاضی با زندگی روزمرّه ، سایر علوم و کاربردهایی در زندگی علمی آینده ی دانش آموزاست .به این ترتیب دربرنامه درسی و آموزشی ، برقرار کردن پیوند ریاضیات با کاربردهایش در زندگی و سایر علوم از قبیل :هنر،علوم طبیعی ،علوم اجتماعی و . . . . باید مدّ نظر قرار گیرد . در صورتی که این موارد در آموزش دیده نشود ، این سؤ ال همیشه در ذهن دانش آموز باقی می ماند که:

« به چه دلیل باید ریاضی خواند ؟ » و« ریاضی به چه درد می خورد ؟ »

دراین مقاله سعی شده است که ارتباط دروس کتب ریاضی راهنمایی با سایر علوم و همچنین کاربرد آنها در دنیای امروز ی تا حدودی بررسی شود و ارائه گردد .

ادامه نوشته

بی‌نهایت در رياضي به چه معناست ؟

ادامه نوشته